🧪 带你走这条线最合适的对象，是第四周和第十三周共用的那组模拟数据。一百个点，真实斜率就是 2，这个数先定下来再生成数据。干净数据上 OLS 估出 2.013，95% 置信区间 (1.978, 2.048)，稳稳把 2 包在里面。接着在 X 的最右端加进一个位置很偏、y 又偏低的点，就一个点。OLS 的斜率掉到 1.794，95% 置信区间变成 (1.655, 1.932)，真值 2 被挡在区间外面。同一组数据交给 LAD，给出 1.982，区间 (1.934, 2.029)，照样罩着真值。模拟数据好用就好用在这里，真值看得见，你能量出一个点把结论带偏了多远。换成小组项目里的真实数据集，你手上没有真值可以对照，只能靠诊断工具去找那几个点。

🔁 同一批数据，换个刻度结论掉头

还是 Week 1 那批公司年度数据，问题问得很朴素：盈利好的那一年，股票回报会不会也更高。

先用原始回报率算。两组的均值差是 0.101，Welch t 检验给出 t=0.418、p=0.676，95% 置信区间 (-0.371, 0.573) 跨过 0，结论是两组看不出差别。然后只改一件事，把回报率换成对数回报，数据没换、分组没换、检验没换。均值差变成 0.307，t=46.6，p 几乎为 0，区间 (0.299, 0.325) 离 0 很远，结论翻成正盈利公司的回报显著更高。

换个写法为什么能翻盘，课上给了两个理由。一个是原始回报率带乘法性：连续两年先涨 50% 再跌 30%，算术平均给你 10%，实际两年下来总回报只有 5%；对数回报是加起来的，它的算术平均对得上真实的平均增长率。另一个是取完对数以后，两组的偏度从 67 和 107 降到 0.14 和 1.57，峰度从五千多和一万四降到 4.8 和 17.3，t 检验依赖的那些条件这才接近成立。尽管如此，尾巴仍然偏厚，后面几周还会接着处理。

📌 数据、分组、检验全都没动，只把 Y 换了个刻度，同一个 t 检验就从「看不出差别」翻成「显著更高」。

🧮 这件事到第十周会变成一张很容易记混的对照表：Linear-Log 里 X 增加 1%，Y 变化 0.01β₁；Log-Linear 里 X 增加一个单位，Y 变化 100β₁%；Log-Log 里 X 增加 1%，Y 变化 β₁%。三行长得像，读法完全不同。我会让你把这三行抄在草稿纸最上面。

🔑 拿到一张回归输出，我按这个顺序看

我自己的顺序是刻度 → 支点 → 显著性，三下按完再开口。

先看刻度。Y 和 X 各自用的是原值还是对数，决定这个系数读成「一元」还是「一个百分点」，读反了方向，后面整段解释跟着废掉。

再看支点。哪几个观测的 X 位置很偏、残差又大，这个系数就是被它们撑着的；换一种估计方法，比如把 OLS 换成 LAD，看系数动不动，是最快的自查。

最后才轮到 p 值和区间，而且要连着假设一起看：数据类型对不对得上这个检验、方差恒不恒定要不要换稳健标准误、一次做很多个 t 检验假阳性会攒到什么程度。α=0.05 下连做 20 个独立 t 检验，至少冒出一个「显著」的概率大约 64%，所以联合判断要交给 F 检验，这也是第六周引入 F 检验的理由。

这三下按住的是 mid-sem 笔试、final 笔试和小组项目里的同一件事：把一段输出翻译成一句你敢负责的话。答题时先把这三下过一遍再动笔，比死记每个检验的名字省力得多。

🎯 刻度 → 支点 → 显著性，读回归输出从这个顺序开始，走一学期都不会走偏。