比如一句写 the population standard deviation is known to be 12，另一句写 the sample standard deviation was 12。第一句交出 σ，第二句交出 s。后面即使出现相同的样本量，这两个 12 也会把你带到不同的临界值和 Excel 函数。

可以给每道练习留一行很短的判断句：「题干写明总体标准差已知，因此使用 z 框架」；或者「题干给出样本标准差，因此使用 t 框架，自由度为 n − 1」。先写这句，再接公式和数字，答案里的方法选择就有了清楚依据。回头检查时也不用重算整题，只要核对判断句、公式和函数是否沿用同一个身份。

⚠️ n = 80 也不能替题干改身份

样本量会影响标准误的大小，却不会把题目写明的 sample standard deviation 改成已知的 population standard deviation。Week 5 在 n = 80 的那一问仍然使用 t；Week 6 用同一组数据做左尾检验时，也保留 df = 79。

身份判定会连续决定三处：标准误写 σ/√n 或 s/√n，临界值查 z 或 t，以及是否带上 df = n − 1。检查时顺着这条链走一遍就很省事：先看离散程度的身份，再看分母有没有 √n，接着核对临界值与自由度。这样也能一起拦住把 df 写成 n、把标准差直接当标准误这两类连带错误。

这里可以把 n 的职责单独记清。它进入 √n，控制样本均值标准误的大小；走 t 时，它还通过 n − 1 给出自由度。它本身没有提供总体标准差是否已知的信息。页面上看到一个很大的 n，照样要回到题干的身份词，确认手里的数字由总体条件直接给出，还是从当前样本算出来。

🧮 身份定好，函数和答案口径一起定

t 区间的临界值可以用 =T.INV.2T(0.05,79)，审计案例会返回 1.99045；把 80 填进自由度位置，函数依旧返回数字，但这条计算链已经走偏。做左尾检验时，z 框架可用 =NORM.S.DIST(z_calc,TRUE)，t 框架则用 =T.DIST(t_calc,df,TRUE)。

同一组审计数据在 Week 6 的 t 框架下得到单尾 p ≈ 0.0592，Week 7 的大样本正态近似得到 p = 0.0572，两次都不拒绝 H₀。这个对照提醒你，最后写答案时要沿用题目指定的框架。复习时先练熟「找身份 → 定标准误 → 选临界值与函数」这条顺序，看到离散程度数字就知道下一步该往哪里走。

把这条顺序写成一段完整答案，可以直接沿用审计案例。题干给出 n = 80、x̄ = 86.05，并说明 sample standard deviation 为 22.38，就先写「采用 t 框架，df = 79」。随后算出标准误 2.50213，查得临界值 1.99045，误差边际为 4.98043，最后报告 95% 区间 [81.07, 91.03]。如果题干把 22.38 明确写成 known population standard deviation，判断句改为采用 z 框架，标准误仍是 2.50213，临界值换成 1.96，区间随之变为 [81.15, 90.95]。这样写，方法判断、计算过程和最终区间彼此能够对上。

练习时还可以把同一道题复制一份，只改一句身份说明：一份写 sample standard deviation，另一份写 known population standard deviation。保留 n、x̄ 和数值不动，再分别算出 t 与 z 区间。两份结果放在一起，你会直接看到身份词怎样一路传到临界值、误差边际和区间端点。这比单独背两条公式更容易在读题时调用。