公告时买方股价是 20，四种合同都值 12。买方股价变动后，每股目标股拿到的价值如下：

买方股价跌到 14 时，Travolta 给目标股东 10.50，比 Egyptian 的 9.60 高。跌到 10 时，Travolta 只剩 7.50，Egyptian 还是 9.60。两者在 0.75 × 买方股价 = 9.60 处相等，这时买方股价是 12.80。所以比较这两种 collar 时要写明买方股价落在哪一段。

目标股东拿到的价值越稳，买方在股价下跌时就要多发股票。买方股价跌到 10 时，固定价值合同的 ER 是 1.20，买方新发 60 million 股，目标股东在合并后公司的持股比例是 60 ÷ 160 = 37.50%。固定换股比例合同仍然只发 30 million 股，目标股东持股 30 ÷ 130 = 23.08%。Week 7 的上限 0.80 是按买方股价 20 算的，买方股价变了要用新股价重算，不能直接拿 1.20 和 0.80 比较。

区间宽度对两种 collar 的影响方向相反。Egyptian 在区间内价值随买方股价变动，目标股东想减少价值波动就要窄区间：区间改成 18 到 22，价值下限升到 10.80，上限降到 13.20。Travolta 在区间内价值固定，目标股东想要保护就要宽区间：区间改成 14 到 30，买方股价 14 时价值是 12，高于原来的 10.50；买方股价 26 时价值也是 12，低于原来的 13.00。

Week 12：公告后的价差和做空数量

继续用 ER 为 0.60 的固定换股比例合同。假设公告后买方股价是 20，目标股价是 11.60。隐含对价是 12，每股毛价差是 0.40。这个价差除以目标股价是 3.45%，除以对价是 3.33%，课上两种分母都出现过，答题时要写明用了哪一个。

套利者买入 1 股目标，付出 11.60，同时做空 0.60 股买方，收到 12。交割时 1 股目标换成 0.60 股买方，正好还掉空头。不管交割时买方股价是 14 还是 26，这笔头寸的毛利都是 0.40（没有计入股息、借券和保证金成本），因为 Week 8 表里「固定换股比例」一列的价值变动被这 0.60 股空头抵消了。做空数量要等于 ER，空多或空少都会留下买方股价的敞口。

其他两种支付形式的头寸不同。现金交易的对价是固定金额，只做多目标。固定价值合同的 ER 随买方股价变动，固定数量的空头对不上，课上讲明这种头寸的构造不在本课范围内。

交易失败时亏损的来源有两处。假设目标股价跌回 10，买方股价从 20 升到 21，多头亏 1.60，空头亏 0.60 × 1 = 0.60，合计亏 2.20，是成功时毛利 0.40 的 5.5 倍。

从价差反推完成概率也要先假设失败价值。假设失败时目标值 10，成功时值 12，隐含成功概率是 (11.60 − 10) ÷ (12 − 10) = 80%。这个模型只有成功和失败两种结果，并且把买方股价当作不变；有竞争报价或多档对价时，算出来的数字不能当成精确概率。