同一只零息债的四个收益率
Final Exam 是 2 小时闭卷笔试，只能带 non-programmable calculator，学校写明题型细节在 Canvas 公布。下面的数字都是练习设定，不代表本期题目。
示例是一只 4 年期零息债，价格 USD 800，到期付 USD 1,000。题目要半年复利的名义年化 YTM。同样两个价格可以按出四个数，每个数对应一种运算：
| 运算 | 结果 | 这个数是什么 |
|---|---|---|
| (1,000 ÷ 800)^(1/8) − 1 | 2.83% | 半年收益率 |
| 2.83% × 2 | 5.66% | 半年复利的名义年化 YTM |
| (1,000 ÷ 800)^(1/4) − 1 | 5.74% | 有效年收益率 |
| 25% ÷ 4 | 6.25% | 总收益除以年数，没有复利 |
半年复利时一共 8 期，所以指数是 1/8，算出半年收益率后乘 2，这道题要填 5.66%。题目如果改问 effective annual yield，要填 5.74%。四个数按计算器都不会报错，题目写的报价口径决定该填哪一个。
T-bill 的两种报价差在分母和年化天数。120 天的 T-bill 面值 USD 100,000，买价 USD 98,000，这笔钱赚 USD 2,000。Discount yield 除以面值再乘 360/120，得到 6.00%。Bond equivalent yield（BEY）除以买价再乘 365/120，得到 6.21%。两处要一起换，只把分母换成买价会得到 6.12%，这个数不属于任何一种报价。
MBS 的现金流按月算，也要换到 BEY。月收益率 0.40% 先按 6 个月复利，再把半年收益率乘 2：2 × (1.004^6 − 1) = 4.8483%。直接乘 12 得到 4.80%，少了半年复利这一层。
组合收益率要先合并现金流
一个组合各持有一只零息债。X 花 USD 520，1 年后收 USD 550，YTM 是 5.77%。Y 花 USD 480，2 年后收 USD 605，YTM 是 12.27%。两只债券的市值权重是 0.52 和 0.48，按权重平均得到 8.89%。
组合收益率要解的是整个组合的价格方程。总成本 USD 1,000，1 年后收 550，2 年后收 605，令 z = 1 + y：
1,000 = 550/z + 605/z²
两边乘 z² 得到 1,000z² − 550z − 605 = 0，解出 z = 1.10，组合收益率是 10.00%。可以代回去核对：550 ÷ 1.10 = 500，605 ÷ 1.21 = 500，加起来正好是成本 1,000。
