首笔在第 4 年末，年金现值在第 3 年

Week 2、3 的延迟年金和 Week 5 的多阶段股息估值，都需要标清公式结果的时点。公式里的现金流属于哪一年，会决定后面还要折现几期。

以每年年末收取 5,000、共收 10 笔、首笔在第 4 年末的延迟年金为例。折现率为每年 8%，收款时间从第 4 年一直排到第 13 年。

普通年金公式把一串等额收款折算到首笔收款的前一期。因此，代入 10 笔收款后，结果位于第 3 年。

PV₃ = 5,000 × [1 − 1.08⁻¹⁰] ÷ 0.08

今天是第 0 年，PV₃ 还要向前折现 3 年。今天的现值写成 PV₀ = PV₃ ÷ 1.08³。公式里的 10 表示收款笔数，外面的 3 表示从估值时点回到今天的年数。

如果题目改成首笔在第 5 年末支付，同样的年金公式就给出第 4 年的价值。笔数仍是 10，回到今天则需折现 4 年。

第 4 年股息决定第 3 年的终值

多阶段股息估值中，假设刚支付的股息 D₀ 为 2，接下来 3 年每年增长 20%，从第 4 年起改为每年增长 5%，股权资本成本为每年 12%。

第 3 年股息为 D₃ = 2 × 1.2³。第 4 年已经进入稳定增长期，因此 D₄ = D₃ × 1.05。

Gordon 模型用下一年的股息计算当前价值。把 D₄ 放在分子，算出的终值就在第 3 年：

P₃ = D₄ ÷（0.12 − 0.05）

P₃ 包含第 4 年及以后全部股息在第 3 年的价值。D₃ 是第 3 年单独收到的股息。计算今天的股价时，D₃ 和 P₃ 都从第 3 年折现：

P₀ = D₁ ÷ 1.12 + D₂ ÷ 1.12² +（D₃ + P₃）÷ 1.12³

D₄ 已经包含在 P₃ 中。如果再把 D₄ 单独折现后加进 P₀，就会重复计算这笔股息。把 D₁、D₂、D₃ 和 P₃ 标在时间线上，可以逐项核对折现期数及现金流是否重复。