ECON1310 Final Exam

📊 表值还没变成右尾概率

用 Table A.5 算概率，我会先在草稿纸上画出均值和边界。Week 5 用的这张表，格子里放的是从中心到正 Z 值的面积。你算出 Z＝2，查到 0.4772，如果题目问超过这个边界的概率，直接抄下表值，就把中心旁边的一大片当成了右边的小尾巴。

正态曲线右半边的总面积是 0.5，扣掉表里的 0.4772，剩下 0.0228。你画的阴影如果在正边界右侧，结果就应小于一半。这个检查能在代数运算全对时，发现区域选错的问题。

我会在每个查表值旁写上「中心到边界」，再按题目涂色。跨过中心的区间要拼两块面积，同侧两点之间则要做减法，不能看见查表结果就停笔。

Week 6 的包裹练习给出总体均值 500 g、总体标准差 24 g，重量服从正态分布。两问都求超过 506 g 的概率，一问看单个包裹，一问看随机抽取的 64 个包裹的平均值。若你看到门槛一样就复用前一问，算出来的两个结果会相同。

单个包裹用标准差 24 g，平均值用标准误 (Standard Error)，也就是反复抽样时平均值的波动大小。这里要用 24 除以根号 64，得到 3 g。门槛比中心高出 6 g，对单个包裹只是很小的偏离，对平均值已经是两个标准误。

所以两问分别得到 0.4013 和 0.0228。我的做法是先圈出题干里的 single 和 mean，再填分母。抽更多包裹会让平均值更稳定，个体重量的标准差仍是 24 g。

Week 7 的比例置信区间 (Confidence Interval) 用样本比例估计标准误。到了 Week 10 的比例检验，如果你把这个分母整段搬过来，就会用错参照。检验先按原假设给定的比例建立抽样分布，再看样本偏离它有多远。

比如练习里抽取 400 位访客，有 92 位报名，样本比例是 0.23，待检验的边界是 0.20。分子用两者相减，分母根号里的比例却要放 0.20，连同它的补数 0.80 一起计算。若把分母也换成 0.23，标准误和后面的检验统计量都会改变。

我会把区间题和检验题并排练，在每个比例旁写清「样本算出」或「假设给定」。正态近似的条件检查也用假设比例，不能只看到样本有几百人就跳过。

沿用包裹练习，求随机抽取 64 个包裹的平均重量超过 506 g 的概率。题干已经给出正态总体，因此均值也服从正态分布，可以继续标准化和查表。