🧮 一条式子从 W08 一路变形到 W12

后半学期看着冒出四个新名词，底下只有一个式子在变形：

🧊 Observed Value = Expected Value + Chance Error

W08 把这个式子和它的两个参数摆出来。盒模型要你先交代三件事：盒子里装什么、抽多少次、放不放回。这三件事定下来，样本总和的期望值 EV = 抽取次数 × 盒子均值，标准误 SE = √抽取次数 × 盒子标准差。课上开场用的例子是二战时的统计学家 John Kerrich，他被关在丹麦的战俘营里，抛了 10,000 次硬币。盒子里就两张签，一张 1 一张 0，EV 算出来是 5,000。他实际抛出 5,067 个正面，中间差的那 67 就是 chance error。这个 67 算大还是算小，接下来四周一直在回答这件事。而量它大小的尺子，就是 SE。

W09 把 SE 挪到估计值两边，写成 p̂ ± 2 × SE，95% 置信区间就出来了。2017 年澳大利亚同性婚姻邮寄公投前，YouGov 测到的支持率是 0.64，区间是 61% 到 67%，公投最后出来 61.6%，正好落在里面。W10 再把同一组量换个位置排，写成 (OV − EV) / SE，检验统计量就有了。W11 和 W12 换的是分母里 SE 怎么算、数据是连续的还是分类的，分子从头到尾都是观察值减期望值。

我会这样安排精力：W08 那一周把三要素和两个公式抄下来算熟，后面三周多半在换壳。

📌 后半学期需要新学的东西，集中在 W08 这一周。W09 到 W12 换的是场景和分母，分子和思路一直没动。

⚖️ 同一个错误，W06 出现在法庭，W10 出现在你卷子上

顺着这条线再往前推一步，就撞上这门课里最有意思的一处呼应。

W06 的主题是检察官谬误，课上直接摆了真实案件。Sally Clark 是英国的一位律师，她的两个儿子先后在家中猝死。儿科 professor Roy Meadow 在法庭上作证，说富裕家庭里连续两次婴儿猝死的概率是七千三百万分之一，算法是把 1/8543 平方。这一平方就假设了两次猝死互不相干，可同一个家庭有共同的遗传和环境因素，第二次的概率会高出很多。英国皇家统计学会专门发了公开声明，指出这个数字在统计上无效。她 1999 年被定罪，2003 年二审才翻案。

课上还给了一张更直白的表：悉尼大约 500 万人，某起谋杀案的 DNA 匹配率是 1/500,000，大概会有 10 个人匹配上，其中 1 个是真凶，9 个无辜。P(DNA 匹配 | 无辜) 小到可以忽略，P(无辜 | DNA 匹配) 却是 9/10，条件挂在哪一边不一样，数值能差出一个数量级。

四周之后，W10 讲 p 值，课上列了一张措辞对照表。排在错误说法第一位的，就是把 p 值当成原假设成立的概率；正确写法是：在 H0 成立的前提下，观察到当前结果或者更极端结果的概率。和四周前那张 DNA 表一个道理，条件挂在假设那一边。同一张表把收口的说法也固定住了：

• ✍️ p 值小，写「有证据反对 H0」或者「拒绝 H0」；
• p 值大，写「数据与 H0 一致」或者「保留 H0」；
• accept H0 和由 p 值大推出 H0 成立，都被列为错误说法。

🧪 W10 自己的例题就压在这个坑边上。墨尔本 Murdoch 团队做过一个花生过敏试验，48 个孩子里 42 人症状改善，比例 87.5%，比假设的 80% 高出一截。走完 HATPC 五步：EV = 38.4，SE ≈ 2.771，z ≈ 1.30，双侧 p 值大约 0.19。数字看着更高，最后要写的却是「数据与 H0 一致」，这点差距用随机波动就解释得完。看见更大的数就顺手判成立，是这里最容易丢的分。

🔑 写结论之前，先说清条件挂在哪一边

这门课的黄金法则能压成一个动作，也是后半学期最省力的一条：每写一句统计结论之前，条件挂在哪边先说清，再用 HATPC 里 C 那一格的固定措辞收口。

拆开就是三下。算完 (OV − EV) / SE，先问这个数字是在什么前提下算出来的；写结论时按 p 值大小挑那两句固定说法，不自己造词；final 给你的是 R 已经跑好的输出，读数把题目看懂，然后你写下的那句结论，就是这道题要交的 answer。这条法则一路接住了后半学期每周的例题、两份 client report 的 writing 要求，以及 final 那两个小时。还有一层：final 闭卷并且禁止用 AI，其余 assessment 都允许。那么在没有工具的条件下读懂 R 的输出、写出结论，就是这门课唯一不能外包的能力。

🎯 记住这一条就够用：条件挂在哪边先说清，收口只用课上定好的那两句。