公共品算出 20/3 以后，还要查 A 的支付意愿
Week 11 练习的 Q10 给了两个人对公共品的支付意愿：$P_A=6-G$、$P_B=12-0.5G$，边际社会成本 MSC 固定为 8，负的支付意愿按 0 处理。
公共品的同一数量由两个人同时消费，所以在给定的 G 上把两个人的支付意愿纵向相加，得到边际社会收益 $MSB=18-1.5G$。私人商品的做法不同，它在给定价格下横向相加数量。
令 $18-1.5G=8$，得到 $G=20/3$，约等于 6.67，这个数写在选项 B 里。A 的支付意愿在 $G=6$ 时已经降到 0，这个位置是需求折点。G 超过 6 以后，$18-1.5G$ 还在把 A 的负值算进去，所以 20/3 落在这条式子的适用范围之外。G 大于等于 6 时只有 B 还愿意付钱，MSB 要换成 $12-0.5G$。
| G 的范围 | MSB | 令 MSB＝8 | 解是否在范围内 |
|---|---|---|---|
| 0 到 6 | $18-1.5G$ | $G=20/3$ | 不在 |
| 6 到 24 | $12-0.5G$ | $G=8$ | 在 |
代回去检查：$G=8$ 时 A 的支付意愿按 0 计算，B 的支付意愿是 8，相加等于 MSC。
Week 10 的 Q11 写法很像，$P_A=8-G$、$P_B=6-0.5G$，MSC 也是 8，相加后解出 $G=4$。此时两个人的支付意愿都是 4，都是正数，不需要换式子。这两道题的差别，要把解代回每个人的支付意愿才看得到。
Pigouvian tax（庇古税）按有效率产量算
Week 10 的 Q8 中，需求是 $P=100-Q$，私人供给是 $P=20+Q$，边际外部成本是 $E(Q)=0.5Q$。
市场按私人曲线决定产量，$100-Q=20+Q$，所以 $Q=40$。把 40 代入 $E(Q)$ 得到 20，选项 A 写的就是 $Q^*=40$、$t=20$。这个 40 是竞争数量，还没有计入外部成本。
有效率产量要用边际社会成本 $MSC=20+1.5Q$。令它等于需求，得到 $Q^*=32$。Pigouvian tax 取这个产量上的边际外部成本，所以 $t=E(32)=16$。
核对这个税率：$Q=32$ 时需求价格是 68，私人成本是 52，加上 16 正好等于 68。如果按 20 收税，企业的成本线变成 $40+Q$，和需求相交在 $Q=30$，比有效率产量少 2 个单位，选项 C 用的就是这组数字。
Week 11 的 Q7 结构相同：竞争数量是 140/3，有效率产量是 35。因为 $MEC=Q$，税率是 35，选项 C 的 140/3 是竞争数量上的边际外部成本。边际外部成本随产量变化时，这两个产量上的数值才会不同；如果边际外部成本是常数，两种代法结果相同。
