同样花 40，进入支出的金额不同

Week 13 的财政政策练习把两种方案放在一起比较：公共部门多购买 40，或者给家庭增加 40 的现金转移。两者的直接财政成本相同，但公共部门购买直接进入计划总支出，现金转移先增加家庭可支配收入，再由家庭决定消费多少。

题中的边际消费倾向（MPC）为 0.75。家庭每多得到 1，只消费其中的 0.75，其余留作储蓄。因此，公共部门购买增加 40，计划总支出初始增加 40；现金转移增加 40，初始消费只增加 30。后续各轮收入和消费都从这个不同的起点开始。

比例税决定后续消费增加多少

这道封闭经济练习没有进口，消费函数为 C＝50＋0.75 ×（Y－20－0.20Y）。Y 是总收入，20 是一次性税收，0.20 是比例税率。计划投资为 100，公共部门购买为 150。

总收入每增加 1，比例税先收走 0.20，家庭留下 0.80。家庭把这 0.80 的 75% 用于消费，所以由收入增加带来的下一轮消费是 0.60。支出乘数为 1 ÷（1－0.60）＝2.5。

把消费函数整理成 C＝35＋0.60Y，再加上投资和公共部门购买，得到计划总支出 PAE＝285＋0.60Y。均衡要求 Y＝PAE，因此初始产出是 285 ÷ 0.40＝712.5。

公共部门购买增加 40 后，PAE 的常数项从 285 变为 325，均衡产出变为 812.5，比初始增加 100。

现金转移增加 40 时，题目把一次性净税收从 20 改成了－20。消费函数的常数项因此增加 30，PAE 的常数项变为 315。均衡产出是 787.5，比初始增加 75。

最终赤字还要减去新增税收

预算赤字 D＝公共部门购买－一次性净税收－比例税收入，也就是 D＝G－T̄－0.20Y。现金转移已经包含在一次性净税收的变化中，计算时沿用这个口径。

初始赤字为负，表示有 12.5 的预算盈余。公共部门购买方案的赤字变为 7.5，相比初始增加 20；现金转移方案的赤字变为 12.5，相比初始增加 25。