两行右边一模一样，今天的价钱也就必须一样，于是 $c+Ke^{-rT}=p+S_0$。这两行在草稿纸上写出来花不了多少时间，等式记混了也能自己扶正。Week 7 写成 $C_E-P_E-S_0+Xe^{-rT}=0$，只是移项。⚠️ 抄的时候留意债券那一项要写 $Ke^{-rT}$，写成 $K$ 就漏掉折现，两边会差出一个折现因子。

🔁 只拿到 call 的价格，put 也能写出来

Week 7 有一组数，$S_0=30$、$X=25$、$r=4%$、$T=0.5$，call 值 6.00。要 put 的时候不用再跑一遍 BSM，$P_E=6.00-30+25e^{-0.04\times0.5}\approx0.50$，一行就出来了。课上还补了一句，同样的输入直接用 BSM 的 put 公式，会返回同一个 0.50。省下来的是一整套 $d_1$、$d_2$ 的计算，题目既然给了同一组条件下的 call，put 就只需一次代入。

同一支股票把执行价挪到 33，$C_E\approx1.60$，内在价值为 0，这 1.60 全是时间价值；parity 给出 $P_E=1.60-30+33e^{-0.04\times0.5}\approx3.95$，其中内在价值为 3、时间价值为 0.95。顺着这一组数字，价外期权在到期前仍然带着时间价值这件事也一起看清了 🔍。同一条 parity 在这里先补出缺少的价格，又给内在价值和时间价值的拆分留了一个对照。

✅ 两个价格都算完，一起代回去

Week 7 在 European put 的 BSM 公式底下写明了交叉验算：算出来的 put 必须和对应的 call 满足 parity。动作很短，$C_E$ 和 $P_E$ 都拿到之后，一起代进 $C_E-P_E-S_0+Xe^{-rT}$，看这个数离 0 有多远。平时练题也可以反过来用它：做完一道 BSM，别只盯着 answer 的数值，把 call 和 put 一起代回等式，等式过了再收笔。

💡 这条检查只能告诉你两个价格之间对得上。两个 answer 共用同一批输入时，输入本身抄错了，它抓不出来。$\sigma$、$r$、$T$ 还是要在动笔前照着题目核一遍。

⚖️ 两边不相等，先定方向再动手

Week 4 那组套利数字是 $S_0=31$、$c=3$、$p=2.25$、$K=30$、$r=10%$、$T=0.25$。两边分别算，$c+Ke^{-rT}=32.26$，$p+S_0=33.25$，put 加股票那一侧贵了 0.99，方向也就定下来了：偏贵的那一侧反向做，偏便宜的那一侧买进。

具体每条腿怎么做，等式里的正负号可以直接读成头寸。正号是 long，负号是 short，long bond 等于把钱存进无风险账户，short bond 等于借钱出来。$P=C-S+Ke^{-rT}$ 一路读下去就是买一份 call、卖空一股股票、把 $Ke^{-rT}$ 存起来。同时留意，组合头寸的正负号和套利现金流表里的现金流正负号是两套记法，填表时要分开。

接下来按这个顺序验：

1. 条件门先过一遍：European、同标的、同 $K$、同 $T$、股利假设一致
2. 比较两个组合的现值，定出哪一侧偏贵
3. 偏贵那一侧的每个部件反向做，偏便宜那一侧的每个部件买进
4. 用无风险借贷把今天的净现金流轧平，让净投入回到零
5. $S_T>K$ 和 $S_T\le K$ 两个状态各验一遍

尾巴上这两条最容易丢。只验一个终值状态，或者把方向做反、买了贵的卖了便宜的，整道题的结论就翻过去了；今天的净现金流没轧平，「零净投入」这个前提也没兑现，套利证明本身就缺一块。