🛢️ 这条线也有走不通的地方。小麦、原油这类要拿来用掉的东西，持有的人不肯卖、外面的人也难做空，反向套利执行不了，等式就退化成不等式，再补上一项便利收益。

💡 拿到一道定价题，先试着用现货加借贷造出一个到期收益完全相同的东西。造得出来，价格就被造它的成本钉死；造不出来，那就先找是什么挡住了做空。

🎲 同一道题三条路走，answer 都停在 3.34

Week 6 的二叉树把这一招用到了头。课上那个算例设定很干净：股价现在 10，行权价 7，一年到期，无风险利率 5% 连续复利，一步之内股价要么乘 1.350 变成 13.50，要么乘 0.740 变成 7.40，对应的 call 到期收益分别是 6.50 和 0.40。

第一条路是复制法，Δ =（6.50 − 0.40）÷（13.50 − 7.40）= 1.00，B = −6.6586，也就是买 1 股股票同时借 6.6586，今天的成本 10 − 6.6586 = 3.34。第二条路是 delta 对冲，买 1 股股票、卖 1 份期权，上行和下行两个状态下组合价值都是 7.00，把 7.00 按无风险利率折回来是 6.6586，反解出期权值 3.34。第三条路是风险中性，p =（e^0.05 − 0.74）÷（1.35 − 0.74）= 0.5103，把两个收益按 0.5103 和 0.4897 加权再折现，还是 3.34。

0.5103 是定价用的权重，它不来自任何人对股价走势的判断。slides 在这里专门写了一句，别把它当成股价实际上涨的频率。

🧮 三条路同源，选哪条只看题目问什么：

• 题目问 hedge ratio，或者要你说出对冲得买多少股，走复制法或 delta 对冲，Δ = 1.00 这种数字直接就是 answer 的一部分；
• 题目丢给你一棵多期的树、只要一个价格，走风险中性回推，一层一层折现最省手；
• 想拿树去逼近 BSM，多留意步数。同一套设定改成两期树、每步半年，算出来 3.44，BSM 精确值 3.4395，两者贴得这么近有运气成分，正常需要多得多的步数才收敛。

🧾 逐腿写现金流，只看合并那一行

说到这里，前面那些动作可以收成一句话：把交易拆成腿，为每条腿写满每个时点、每个状态的现金流，最后只看合并那一行。

举个课上的例子。一家道路施工公司要在 2019 年底买 500 吨沥青，当时现货是每吨人民币 3,360 元，于是买入 50 张 bu1911 期货，每张 10 吨，期货价每吨 3,430 元。后来沥青涨到 4,000 元，期货那一行赚 285,000 元，现货那一行花掉 2,000,000 元，合并是 1,715,000 元。反过来跌到 2,000 元，期货那一行亏 715,000 元，现货那一行只花 1,000,000 元，合并还是 1,715,000 元。只盯着期货那一行，第二种情形看着像亏了 71.5 万；两行合起来，两种情形锁定的都是每吨 3,430 元。

我把九次课的题目过了一遍，出错的地方几乎都落在同一类动作上：只算衍生品那一腿、少写一个终端状态、少写一个时点的现金流、加了第二条腿还在用单腿的 breakeven、算净额时忘了扣权利金或者融资成本。Week 9 的 FRA 例子也一样，借款人在 BBSW 6.0% 下拿到 1,970,842.33 澳元，FRA 结算再收 2,397.30 澳元，合并 1,973,239.63 澳元，正好等于按 5.5% 锁定的水平。

九次课的算例形态是一致的，平时每道题都写到合并那一行为止，Exercise、Quiz／Test 和 final 那场考临到跟前，就不用再另起一套准备。我自己会把这条当成这门课最省力的 review 路径。

📖 拆腿、写满每个时点和每个状态、只看合并那一行。这三步在九次课里一直生效。