Starter 预测的是对数波动率

Foundation Model Starter 把每日 High 和 Low转换成 Parkinson 波动率代理，再取对数送进 Chronos。它画出的 10% 到 90% 区间，描述的是未来对数波动率的预测范围。

收益的风险价值（VaR）描述低收益尾部的门槛，预期缺口（ES）描述进入该尾部后的平均损失。对数波动率和股票收益是不同的变量，所以图中区间的下沿不能直接用作收益 VaR。

这份 Group Project 要求基于时间序列基础模型（TSFM），构造 1% 和 2.5% 两个水平、1 日、5 日和 10 日的 VaR 与 ES。把 Starter 的预测图做出来以后，仍要解释这些风险量怎样从模型输出中得到。

取指数后，要保留统计量的含义

Starter 的 q50 是对数 Parkinson 波动率的中位数。对它取指数，得到原尺度波动率的中位数；再平方，得到这个中位数的平方。

如果比较对象是平方波动率代理的条件均值，这个数就不够。示例：对数波动率有两个等概率结果 log(1) 和 log(3)。先把它们各自还原并平方，平均值是（1²＋3²）÷2＝5；如果改为先平均对数，再取指数并平方，结果是 3。变换与平均的顺序会改变结果。

因此，选用平方代理作为评价目标时，需要根据预测分布计算相应的均值。用中心分位数拟合一个对数正态近似也可以作为建模选择，但要写清这一假设，并检验转换后的预测表现。

用收益分布补出尾部

一条可解释的混合路线是：TSFM 预测波动尺度，再配合标准化 t 分布或历史残差构造未来收益。Parkinson 代理与收盘收益方差之间若采用历史比例校准，校准只能用预测时点之前的数据；这个比例的稳定性也需要检验。

这里网络仍可保持零样本预测，收益分布和尺度转换却包含额外假设。报告应分别说明网络输出了什么，以及本地转换层补了什么。

若 checkpoint 只提供有限分位数，要核对 1% 请求得到的数值来自原生输出、插值、外推还是边界截断。即使获得一个收益尾部分位数，ES 仍需要该门槛之外的整个尾部。可以在相同波动尺度下更换尾部分布，观察 VaR 与 ES 的变化，判断结果对这项假设有多敏感。

多日风险要从累计收益计算

Starter 设定预测长度为 10，返回未来各日的边际分位数。第 10 天的预测只描述那一天；10 日持有期的风险需要描述这 10 天收益之和。

采用路径模拟时，在同一个预测原点生成多条未来收益路径，每条路径先累计前 5 天或前 10 天的对数收益，再从累计结果中计算两个尾部水平的 VaR 和 ES。各日的分位数通常不能直接相加，跨日依赖会影响累计收益的分布。

如果固定未来波动尺度，再独立抽取每日创新，就要说明这种构造忽略了未来冲击对波动的反馈和尺度路径本身的不确定性。最后，所有模型都在官方指定的最后 250 个交易日内，用相同信息截止点与可完整观察的持有期窗口比较；5 日和 10 日窗口的重叠也要在检验中处理。