7/150 决定单人联系是否划算

Bank X 每份定期存款合约的价值为 150，每次联系收费 7，无论客户是否认购都付费。逻辑回归给出认购概率 p 后，一次联系的期望净收益就是 150 × p − 7。这里按每位入选客户只计一次联系费，暂不计额外费用。

令期望净收益等于零，得到 p = 7/150，约为 4.67%。例如，认购概率为 8% 的客户，期望净收益为 150 × 8% − 7 = 5。用这个规则选客时，8% 已足以覆盖联系成本；计算名单要保留 7/150 的完整精度。

这个门槛判断的是新增一位客户会增加还是减少期望利润。A3 还要求说明，为避免整场活动亏损，可以联系多少比例的客户。这需要把名单内所有人的收益加起来。

新增客户亏损，累计利润仍可能为正

下面用 4 位客户演示，概率为示例，金额沿用题设的货币单位。按预测概率从高到低联系，每增加一位，就把他的期望净收益加到累计利润里。

联系前 2 位时，累计期望利润为 28，覆盖率为 50%。再加第 3 位，利润降到 25.5；联系全部 4 位，仍有 20 的期望利润。

因此，这组示例中，让总利润达到峰值的覆盖率是 50%，而累计期望利润不为负的覆盖上限是 100%。后两次联系分别减少利润，但前两位客户的正收益足以抵消这两笔损失。

报告里的利润曲线可以同时标出峰值、零利润线和全体联系的端点。经理由此能看清，扩大联系范围会放弃多少利润，以及扩大后整场是否仍有正收益。

两种比例使用同一客户池

一组 905 人测试池的逻辑回归分析示例中，按 7/150 选出 834 人，覆盖率为 92.15%，模型期望利润约为 9,126.90。联系全部 905 人时，模型期望利润约为 8,980.42。两项都按每人一次联系计算，金额为题设货币单位。