这份 Group Project 的数字部分，公式和约束 brief 都给全了，照着做就能算出来。rubric 开头的总原则写着 accurately reporting results is not sufficient for the higher performance bands，讨论题要的是用你自己跑出来的数，讲清结果为什么是这样、结论能说多强。

每个 beta 后面补上置信区间和 R²

CAPM 回归的输出里除了 beta 还有标准误和 R²，置信区间在 R 里一行 confint() 就出来。Q2 每只股票我都会把 95% 区间放在 beta 后面：区间整段在 1 以下，defensive 就有样本撑着；跨过 1，就按点估计分类，再写明「样本还不足以确认它和市场的差异」。R² 再补一句：beta 只量了跟着市场动的那部分，R² 低说明大半波动来自公司自己，低 beta 不代表股价稳。

图：三条 beta 置信区间与 beta 等于 1 的虚线对照：整段在 1 以下、跨过 1、整段在 1 以上，分别对应能写多强的分类。

结构示意 · 置信区间相对 1 的位置，决定 Q2 里 aggressive 或 defensive 能写到多确定。

HD 那一档写的是 critically evaluates the implications for investors 和 supported by the estimated results，marker 读到区间和 R²，看到的是每个分类都有估计结果撑着，撑到哪一步也写清了。Credit 档写着 uneven across stocks，所以五段都要有各自的区间和 R²。

Q6 从收益和权重排序对不上的那只写起

把 Q4 的最优权重和每只股票的平均月收益并排放，找那只平均收益靠前却只分到很少权重、或者收益平平却拿了大权重的股票。找到了，Q6 就从它写起，用它的波动率和它跟另外几只的相关性解释 Sharpe ratio 最大化为什么这样分。这样一段里 weights、returns、risks、correlations 都连上了，正是 HD 描述里 integrates 的意思；Pass 档写的是 mainly describes the portfolio weights，逐个复述五个权重就落在那里。

再算一个五只各 20% 的等权组合当对照，写一句两者的平均收益、波动和 Sharpe ratio 各差多少，最优组合拿什么换来了更高的 Sharpe ratio，trade-offs 和 practical investability 就有了具体的数可以讨论。

剔除理由里写一条支持保留它的数

只看 standalone return 或 volatility 的选法，Q11 题面和 Pass 档都点了名。理由里我会放它在原组合里的权重和它跟另外几只的相关系数，再主动写一条反方向的数，比如它跟某一只相关性很低，原本可能在帮组合分散风险。HD 要求 considers its potential diversification benefits，写出这条，marker 会把你的剔除读成一次检验：你讲清了为什么值得测这只，结论交给重新优化的结果。

对照表用 HHI 量集中度，Sharpe 降了才对

题面要对照表比较 concentration of the portfolio weights，没说用什么量。我会放一行 HHI（各权重的平方和，五只等权是 0.2，全押一只是 1），再加一行占比领头那只的权重，删股后持仓集中了多少一眼就看得到。

还有一个方向上的核对：同样的月份和约束下，四只股票的最优 Sharpe ratio 不会高于五只，因为四只的任何组合，在五只里给被删那只配 0 也能做到。表里 Sharpe 升了，先查样本和优化；降了，评价段就把降幅、集中度的上升和这条道理放在一起，再说实际中保留还是剔除。题面最后要求 interpret the results rather than simply repeat the figures，用这条道理解释 Sharpe ratio 为什么降，就是在做这件事。