下面的例题来自 Week 9 到 Week 13，题目和数字为练习设定，exam 的范围和题型以官方公布为准。

垄断市场里的污染税

庇古税的公式是 t = MEC(Q*)，税额等于有效数量处的边际外部成本。这个公式从价格等于边际私人成本的竞争市场推出来。Week 13 有一道例题把污染放进了垄断市场：需求是 P = 144 - Q，私人边际成本是 24，边际外部成本是 MEC = 2Q。

有效数量让需求等于社会边际成本。144 - Q = 24 + 2Q，解出 Q* = 40。在这个数量上，MEC 等于 80，需求曲线上的价格等于 104。

竞争企业拿价格和成本比较。没有税时，竞争市场按 144 - Q = 24 生产 120 单位。价格 104 减去私人成本 24 刚好是 80，所以收 80 的税，产量从 120 降到 40。

垄断者拿边际收益和成本比较。MR = 144 - 2Q，在 Q = 40 处 MR 只有 64。要让垄断者停在 40，税额要满足 64 = 24 + t，解出 t = 40。没有税的时候，垄断者按 MR = 24 生产 60 单位，已经比竞争市场的 120 少了一半，税只需要把 60 降到 40。

如果照公式收 80，条件变成 144 - 2Q = 104，产量降到 20，只有有效数量的一半。题目要求让企业选到有效数量时，写出这家企业选产量的条件，把 t 加到成本一边，再代入 Q* 解 t。

税款 288 和损失 28

Week 11 的一道例题给了 MPB = 96 - 2q，MPC = 12 + q，MEC = 0.5q。未干预时市场按 MPB = MPC 生产 28 单位。社会边际成本是 12 + 1.5q，令它等于 MPB，有效数量是 24。税额在 24 处取 MEC，等于 12。如果在 28 处取，会得到 14。

这道题同时要求算两个金额。税收收入是 12 × 24 = 288。无谓损失来自多生产的 4 单位：在 q = 28 处，社会边际成本是 54，社会边际收益是 40，差额是 14，三角形面积是 ½ × 4 × 14 = 28。

288 是征税后买卖双方缴纳的税款，钱从市场参与者转到收税方，这笔转移本身不减少总剩余。28 是未干预时过量生产损失掉的总剩余，税额定对以后，这部分损失被消除。两个数衡量的对象不同，写的时候要分开解释。

关税收入用哪个进口量

Week 13 的关税例题给了 Q^D = 160 - 4P，Q^S = 2P - 8，世界价格 16，每单位关税 6。自由贸易时需求 96、国内生产 24，进口 72。

征税后国内价格变成 22，需求降到 72，国内生产升到 36，进口只剩 36。关税只对实际进口的单位征收，所以收入是 6 × 36 = 216。用自由贸易的进口量 72 去乘，会得到 432。

无谓损失是两块三角形。国内生产多出 12 单位，这些高成本生产对应 ½ × 6 × 12 = 36；消费少了 24 单位，对应 ½ × 6 × 24 = 72，合计 108。

换成 36 单位的进口配额，国内价格同样是 22，这 216 变成配额租金。进口许可证竞争拍卖时，租金归发证方；免费发给外国供应商时，租金归外国供应商。两种分配下，36 和 72 这两块三角形都还在。

Premium 的价格上限

Week 9 这道例题里，企业认不出用户的类型，两个用户各自从菜单里选一个方案。数字如下：