三轮下来做的是同一件事，换掉的只有 SE 那一格。认出这条重复线以后，后半学期要新记的东西会比课表上的条目少不少。

🚨 Bootstrap 自带一份不能用的清单

Bootstrap 好用在它一套流程能套很多种统计量，比例、均值、两组之差、相关系数都行。它同时有两个会翻车的场景，Week 4 把两个都摆了出来，而且都能从图上直接认出来。

第一个是 Florida 湖泊那份数据。研究的是鱼体内平均汞含量和湖水 pH 的相关系数，算出来是 −0.575。做完 bootstrap 把分布画出来，图明显往左偏，尾巴拖得很长，结论就是这个区间估计不能信，得换别的方法。

第二个更有画面感。用一份体温数据对中位数做 bootstrap，画出来的分布是一根根尖刺，柱子中间还留着空白。原因说得很具体，中位数是跳跃型的统计量，样本中间那个值一变，中位数就直接跳到另一个数上；样本量不大的时候，它能取到的值只有有限几种，分布自然就断成一截一截。

📊 拿到任何一张 bootstrap 分布图，你只看两件事，形状像不像钟形，有没有大间隙或者异常尖刺。任何一条不满足，就判这个区间估计不可信。这个动作不用算，看一眼图就能下结论。

一个号称通用的方法，自己带着一份不能用的清单，判定标准还简单到看一眼就行。这类题不用动笔，认出图形就等于答完了，第二段也因此值得你在这里多停一会儿。

🧭 认参数比背公式省力

所有推断题都按两步走，先认参数，再查 SE。骨架摊开只有两条：

• 📐 估计：统计量 ± 一个临界值 × SE
• 🎯 检验：（统计量 − 零假设值）÷ SE

Week 3 到 Week 4 的加减两倍 SE、Week 8 的加减临界值乘 SE、Week 9 那张四行公式表、Week 10 的斜率检验，全都套在这两条上面。换参数只换 SE 那一格，其余位置一个都不动。

这条法则和 assessment 形式是对得上的。四分之三的分数产生在监考闭卷、明文禁止用 AI 的 exam 里，25 分那场在第七周就到，剩下的落在正式 exam period，题型只写了 MCQ 和短答。考场上没有 StatKey 也没有笔记，你能当场调用的只有骨架，所以 review 的力气花在认参数上，会比把四行公式表背熟省力得多。还有一条判断法从 Week 1 一直用到 Week 10 的回归，看到任何统计结论先看两件事，样本有没有随机抽取，这决定它能不能推广到总体；解释变量有没有被随机分配，这决定它能不能谈因果。这两句话在 MCQ 里通常只占一行，认出来就知道结论能不能推到总体、敢不敢往因果上说。

🧠 整门课收在一句话上：先认参数，再查 SE。