同一张分布表，VaR 算出两个数
Week 6 Lecture 里有一张离散分布表：结果从 -30 到 30 分成七档，概率依次是 5%、10%、20%、30%、20%、10%、5%，mean 为 0，standard deviation 为 14.49。题目要的是 95% 单尾置信水平下的 Value at Risk（VaR）。
用 percentile method，直接在这张表里找累计概率到 95% 的位置。从 30 往下累加，到 -20 这一档正好是 95%，它离 mean 0 差 20，所以 VaR 等于 20。
用 statistical method，先假设结果服从 normal distribution，95% 单尾对应的 SD 因子是 1.65，VaR 等于 14.49 × 1.65，约为 23.9。
两个数按各自的假设都算对了。percentile method 假设未来结果和这张历史分布完全一样；statistical method 把分布形状换成了正态曲线。Lecture 给的选择依据是数据和未来条件是否相关、分布实际是什么形状、模型拿来做什么。这张表左右对称，正态假设算出的数反而更大。很多 operational risk 的损失是长尾的，多数事件损失不大，少数事件损失很大，这时套用正态假设可能把尾部的损失算轻。
同一张表还能说明 VaR 不是损失的上限。95% 的 VaR 是 20，可表里 -30 那一档仍有 5% 的概率，那时损失是 30。所以写 VaR 时，测的是哪项资产或组合、多长期间、多高的置信水平、是否限定在正常市场条件下，都要一起写出来。只写「VaR 为 20」，读的人不知道它覆盖了多大范围。
两条路径：测资产价值还是测利润
VaR 和 Earnings at Risk（EaR）都用 SD 乘以置信因子来算，区别在测量对象。下表把 Week 6 后半段的公式按路径放在一起：
| Asset volatility model | Earnings volatility model | |
|---|---|---|
| 测量对象 | 资产或投资组合的价值 | 公司或业务线的收入、利润 |
| 方向 | bottom-up | top-down |
| 风险量 | VaR = σ × z | EaR = σ × z |
| Economic Capital | 等于 VaR | EaR ÷ r |
| 绩效指标 | RAROC | RORAC |
EaR 通常按年算。手上是月度 SD 时，Lecture 的做法是乘以 √12 换成年度 SD，再乘置信因子。
