ECON0013 Exam

🌳 SPE 的策略要写两条回应

往年卷有一道工人题：两名工人选努力 E 或偷懒 S，先问同时决定，再改成工人 1 先动、工人 2 看见后再动。

顺序行动时，你往回推完，很容易只写一句「两人都努力」。这只是实际走出来的路径。工人 2 的策略要说清两件事：看到 E 怎么做，看到 S 怎么做。少写一条，交上去的就只是一个结果，凑不成完整策略，SPE 也就检验不了。用下一节的数字算，工人 2 看到 S 会选偷懒，这一条恰好不在实际路径上，也就容易被漏掉。

我的做法：博弈树上每个决策节点旁边都写一个动作，路径外的节点也写。

💷 收益格子先扣掉努力成本

题里的收入是：两人都努力各得 £3，只有一人努力各得 £1，都偷懒是 0。努力的人还要付成本 c。

如果你直接拿收入填矩阵，努力总是多拿 £2 或 £1，看起来像占优策略，你会写下只有一个均衡，后面比较两种安排时也跟着错。

假设 c = 1.5 演示一下：对方努力时，你努力净得 1.5，偷懒得 1，选努力；对方偷懒时，你努力净得 -0.5，偷懒得 0，选偷懒。扣完成本，(E, E) 和 (S, S) 都是 Nash 均衡。

所以先把四个格子都写成净收益，再固定对手的行动，一个人一个人地比：对手不动，你换个动作能不能多拿。两个人都换不动，那一格才算均衡。

顺序行动的博弈树也用这套净收益，往回推的时候数字才对得上。

🛒 限一家店，花费只会持平或更高

另一道题比较咖啡和茶的两种买法：可以跨店买，或者只能去一家店。

给一组演示价格：Acme 咖啡 £2、茶 £6，Bestbuy 咖啡 £4、茶 £3。跨店时你能拿 £2 的咖啡配 £3 的茶；只去一家店，这个组合就买不到了，两件商品只能按同一家店的价格算。

单店能买到的组合都包含在跨店的选择里，所以偏好和目标效用不变时，单店要花的钱不会更少。这一步靠可行集合就能写出来，不用先求完整的需求函数。

算生活成本指数时，固定的是效用：同一个满足程度，在两种价格下各要花多少钱。单看一件商品的价格比，代表不了整套生活成本。

📋 三种情境各写什么

工人题的三问，对应三种写法。动笔前先看清谁先动、后动的人看不看得见，再决定画矩阵还是画树。