ECON0005 Statistical Methods in Economics

📏 样本翻倍，标准误只降三成

学到 Week 6，我会先把每个数代表谁写清楚。单个观测值有标准差，把一组观测取平均后，均值也会随抽样变化；描述后者波动的量叫标准误。若观测独立同分布、总体方差有限，均值的标准误等于总体标准差除以样本量的平方根。

按这个关系推算，样本量翻倍，标准误变成原来的约七成；要缩到一半，样本量要变成四倍。做题时先看题目给的是标准差还是标准误，已经给了标准误就别再除一次平方根。这个对象认错了，后面的区间宽度和检验数值都会跟着变，计算器照样能给出一个看着正常的结果。

Week 7 开始画区间，容易把置信水平读成这一次结果有多可靠。按这里的频率学派解释，总体均值是固定的，每次换一批样本，算出的区间会变。重复抽样并使用同一种构造方法，长期约九成五的区间会盖住那个固定均值。

因此，算好一个区间后，别把九成五贴到某个个体身上，也别说这个具体区间里的总体均值仍在随机移动。我的检查办法是把 answer 最后一句补全：区间估计的是哪个总体量，重复的是抽样过程还是个体观测。再核对总体标准差是否已知；用样本标准差估计时，在正态总体条件下要配合 t 分布和对应自由度。

Week 9 的检验从一句待检验的主张开始。题目关心变低，就写左尾；关心偏离原值的任一方向，就保留双尾。若看到样本均值偏低才临时改成左尾，计算回答的就已经换了一个问题。题意确定以后，再用对应的标准误把偏离程度换算成检验统计量。

p 值描述在原假设成立时，出现当前这样或更极端结果的概率。这里不能倒过来读成原假设为真的概率。没有拒绝原假设时，我会写证据不足，保留题目里的总体和方向；把它写成已证明原假设正确，会让结论超出这次检验能支持的范围。方向、条件和结论对象要从题干一直保持到 answer 末尾。

我把往届十周 lecture notes 按下面的顺序串着读。周次只是找内容的位置，本期跟课仍按学校安排。每换一段，先写出研究对象，再做一道能完整解释结果的例题。

review 时把均值、标准差、标准误各写在自己的对象旁，再检查每次换分布的条件。官方主题还列了线性回归和 Stata，这张往届路线表只覆盖这里列出的十周内容，不能当成本期完整 teaching 进度。