Week 6 定义了一个量，叫标准误。说白了就是：你抽一次样算出一个平均值，再抽一次又算一个，这些平均值彼此之间会差多少。算法是总体标准差除以根号 n；换成比例的时候，公式变成根号下 π(1−π)/n。

接下来的七周就省心了。从 Week 7 起，置信区间共用一个结构：点估计 ± 临界值 × 标准误。Week 8 的检验统计量只是把这几项换了个排列，写成 (点估计 − 假设值) ÷ 标准误，骨架照旧。

顺着这条线往后走，每周换的只有中间那几格。Week 7 填进去的点估计是样本平均数 X̄ 或者样本比例 p；Week 9 换成两组之间的差；Week 11 换成回归线的斜率 b₁；Week 12 换成每一个系数。点估计换了，标准误的算法跟着换，临界值也跟着换表、换自由度。自由度那一格的变化也有说法：前面只估一个参数，df 写 n−1；回归多估了一个，df 就变成 n−2。

到 Week 12 打开 Excel 的回归输出，Coefficients 那张表里，Standard Error 一列就排在系数旁边，t Stat、p-value、95% 区间的上下限都在同一行。软件把那一格替你算完了，你读的还是同一套东西。所以 Week 6 这一周掉了队，代价会在后面七周里反复出现，因为标准误就是那七周每道计算题的中间那一格。

🎲 抽两个数，形状就开始变了

Week 6 单独占一周的道理，就藏在那个只有四个数的总体里。总体是 18、20、22、24，均值 21，标准差 2.236。有放回地抽两个数，一共 16 种组合，把这 16 个样本均值列出来数频次，结果是 1、2、3、4、3、2、1。原来的总体是平的，四个值机会均等；样本均值的分布已经中间高两头低，而 n 只等于 2。这 16 个均值的标准差还降到了 1.581，比原来的 2.236 小了一截。两件事同时发生：形状开始往钟形靠，散开的程度开始缩。中心极限定理讲的就是这个，总体可以是右偏的等待时间、二元的点击结果、任何奇怪形状，只要样本量够大，样本均值的分布就会往正态靠。至于多大算「够大」，门槛分三档。

📐 判断样本量够不够，先看总体长什么样：

• 总体本身正态：任何 n 都行
• 总体基本对称：n ≥ 15
• 明显偏态或者形状不清楚：n ≥ 30

不过 √n 待在分母上，也给精度设了个上限，再往下这一段更有意思。总体标准差 2000 的时候，抽 4 个，标准误是 1000；抽 100 个，降到 200；抽 10000 个，降到 20。样本量涨了 25 倍，精度只提高 5 倍，加样本量的收益是递减的。这条学懂以后马上能用：看到一份问卷写「我们调查了 1000 人」，你能立刻判断它加到 4000 人也只把误差再砍一半；看到别人拿 5 个数据点下结论，你也能说出那个结论的摇摆幅度大概有多大。

✅ 后七周的题，先填三个格子再动笔

拿到 Week 7 之后的任何一道推断题，别急着代公式，先在草稿纸上把三格填满：

1. 点估计是谁：样本平均数、样本比例、两组的差、回归线的斜率还是某个系数
2. 标准误怎么算：这一格填完，这道题属于哪种检验也就定了
3. 临界值查哪张表、自由度写多少：σ 已知查 Z，σ 未知查 t

举个例子。题目给你一组样本，只给了样本标准差，没给总体标准差，那三格就填：点估计是样本平均数 X̄；标准误是 S/√n；查 t 表，df = n−1。三格填满，剩下的只是代数。

这三格也顺手堵住了答题时最常丢的四类分：漏写自由度、比例检验的标准误代错值、单尾双尾的临界值搞混、结论写成「接受 H₀」而没写「不拒绝 H₀」。到了 Week 13 的小组报告，你要读的 Excel 回归输出，用的也还是这三格。

✍️ 后七周的题，先填点估计、标准误、临界值加自由度这三格，再动笔算。